Esta semana se ha celebrado en El Escorial la 12ª Conferencia Internacional sobre Análisis Armónico y Ecuaciones en Derivadas Parciales. El congreso, conocido como «Encuentros de El Escorial», se ha convertido, en sus casi 50 años de historia, en el más prestigioso del mundo en el área. En esta edición, que comenzó el pasado lunes 9 de junio, participan más de 200 investigadores e investigadoras de al menos 20 países. El programa incluye diez conferencias invitadas y tres minicursos, dirigidos a estudiantes de doctorado que están introduciéndose en el área. Este año imparte uno de ellos la matemática Hong Wang (Universidad de Nueva York), coautora de una reciente demostración del problema de Kakeya en tres dimensiones.
El encuentro ha reunido a más de 200 investigadores expertos en análisis armónico y ecuaciones en derivadas parciales. Imagen: Ágata Timón/ICMAT
Ágata Timón (ICMAT-CSIC)
“El problema de Kakeya da respuesta a una cuestión básica e intrigante planteada hace más de 50 años en el análisis armónico: ¿cuál es el conjunto plano de área mínima dentro del cual pueda moverse una aguja hasta invertir las posiciones respectivas del ojo y de la punta?”, explicaba Antonio Córdoba, catedrático emérito de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro ICMAT en un reciente artículo sobre la resolución de este problema. Hace unos meses, una propuesta de resolución del problema en tres dimensiones, aún pendiente de publicación, generó un notable interés dentro de la comunidad experta. Esta semana, una de las autoras de la demostración, la matemática Hong Wang (Universidad de Nueva York), está en El Escorial, junto con más de 200 investigadores expertos en análisis armónico y ecuaciones en derivadas parciales.
La matemática Hong Wang imparte el minicurso –“Union of tubes and Kakeya sets” esta semana en El Escorial
Hong ha impartido uno de los tres minicursos –“Union of tubes and Kakeya sets”, sobre su trabajo en el problema de Kakeya– que incluye el congreso 12th International Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations, que se celebra del 9 al 13 de junio en El Escorial y está organizado por el ICMAT y la UAM. El encuentro, que comenzó su andadura en 1974, está considerado como el evento más importante del área del análisis armónico.
Una de las charlas de la 12 edición del congreso, que se ha convertido en el más prestigioso del mundo en el área. Imagen: Ágata Timón/ICMAT
Este campo trata de descomponer funciones en componentes más simples, como las funciones sinusoidales. Hoy en día, es uno de las áreas más candentes de investigación y también se ha convertido en una herramienta fundamental en numerosas aplicaciones, desde la compresión de archivos digitales de audio y video al diseño de sistemas de telecomunicación. El análisis armónico nació a principios del siglo XIX con el trabajo del matemático francés Joseph Fourier sobre el estudio de la función del calor, una ecuación en derivadas parciales que describe la difusión del calor en un cuerpo sólido. Su idea revolucionaria fue descomponer una función compleja como suma de senos y cosenos. Esta técnica, conocida como series de Fourier, abrió la puerta a una nueva forma de entender fenómenos físicos y matemáticos.
Cartel del primer «Encuentro del Escorial», de 1979.
Un encuentro con casi 50 años de historia
“El formato de este congreso es en cierto modo especial”, afirman los organizadores. “Se invita a tres o cuatro matemáticos muy destacados para que presenten un tema profundo y actual de matemáticas. Asumiendo solo un mínimo de antecedentes por parte de la audiencia, estos minicursos, destinados principalmente a jóvenes estudiantes de grado y postgrado o a matemáticos de otras áreas que deseen familiarizarse con el campo, alcanzan las fronteras de la investigación actual. Además, el congreso presenta entre diez y quince conferencias de carácter más especializado, impartidas por ponentes invitados”, detallan.
Jonathan Hickman –que habla de funciones geométricas maximales– y Tuomas Orponen –sobre proyecciones radiales y restringidas – son los otros dos encargados de impartir minicursos. A ellos se suman otros diez expertos que impartirán conferencias invitadas, más especializadas, y varias charlas cortas y una sesión de posters, que dan cabida a aquellos participantes que desean presentar sus propios resultados recientes.
El primer “Encuentro del Escorial” tuvo lugar en 1979 y contó con conferencias de Alberto Calderón, Ronald Coifman, Antonio Córdoba, Elias M. Stein y Stephen Wainger, todos ellos, prestigiosos analistas, reconocidos con varios premios nacionales de ciencia –en EE UU y España– e internacionales de matemáticas. Desde entonces, se han celebrado otras diez ediciones, aproximadamente cada cuatro años.
El comité organizador del duodécimo encuentro está formado por Davide Barbieri (ICMAT-UAM), José Conde Alonso (ICMAT-UAM), Daniel Faraco (UAM-ICMAT), Gustavo Garrigós (Universidad de Murcia), Adrián González Pérez (UAM), Eugenio Hernández (UAM), Javier Parcet (ICMAT-CSIC), Javier Ramos (ICMAT-UAM), Guillermo Rey (ICMAT-UAM), Keith Rogers (ICMAT-CSIC) y Ana Vargas (UAM).
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