- El matemático franco-peruano habla de patrones y enigmas de los números primos en el ciclo Matemáticas en la Residencia, el próximo lunes 30 de junio a las 19:00.
- En 2013, Helfgott resolvió la conjetura débil de Goldbach, abierta desde el siglo XVIII, convirtiéndose en uno de los mayores expertos mundiales sobre el tema.
Lunes 30 de junio a las 19:00 en la Residencia de Estudiantes (c/ Pinar 21-23, Madrid).
Harald Helfgott es uno de los profesores de la Escuela JAE 2025. Imagen cedida por el investigador.
Ágata Timón (ICMAT-CSIC)
Pocos problemas matemáticos despiertan más curiosidad que los que involucran los números primos. Estos son, por un lado, un concepto elemental que se aprende en el colegio y con el que todo el mundo está familiarizado. Simultáneamente, aparecen en grandes enigmas de la matemática moderna, como la hipótesis de Riemann y, además, se desconoce la respuesta a muchas preguntas elementales sobre ellos –por ejemplo, sobre su distribución–. Sin embargo, para Harald Helfgott, uno de los mayores expertos del mundo sobre estos temas, son números normales y corrientes: “Los primos son, desde muchos puntos de vista, números muy normales; el problema es demostrarlo”, afirma el matemático franco-peruano, ponente de la próxima cita del ciclo Matemáticas en la Residencia: «Enigmas y patrones de los números primos. De Goldbach a los primos gemelos«. Tendrá lugar el lunes 30 de junio a las 19:00 en la Residencia de Estudiantes.
“Tanto los números primos como los enteros parecen seguir modelos aleatorios, relativamente simples, pero probar que lo hacen es muy difícil”, asegura Helfgott, investigador principal del CNRS en el Institut de Mathématiques de Jussieu (de la Universidad de París VI/VII). Existen varias conjeturas, algunas de ellas muy notorias, que se engloban en esta misma idea. Una de ellas, que se ha popularizado a través de libros y películas, es la conjetura de Goldbach, que afirma que todo número par mayor que dos puede escribirse como la suma de dos primos. En 2013, Helfgott obtuvo una demostración de la versión débil de la conjetura (que afirma que todo número impar puede escribirse como suma de tres primos), un problema abierto desde el siglo XVIII.
Otra de las preguntas, intensamente estudiadas por la comunidad matemática, es la conjetura de los primos gemelos: ¿hay un numero infinito de primos ‘seguidos’, como el 5 y 7, el 11 y el 13, o el 2027 y el 2029? Una más: si un numero tiene una cantidad par o impar de factores primos, ¿esto afecta a la cantidad de factores primos que tendrán los dos números siguientes? “Estas conjeturas, lejos de ser simples curiosidades, permiten explorar cuestiones profundas sobre los números enteros, y sobre sus átomos, los primos”, reflexiona Helfgott, quien es también, durante toda la semana, uno de los profesores de la Escuela JAE de Matemáticas del ICMAT, de iniciación a la investigación para estudiantes de grado.
Lejos de suponer una extraña excepción, estos enunciados siguen siendo ciertos, la gran mayoría de las veces, aplicados a otros conjuntos de números infinitos. “Precisamente, por ello estas preguntas comparten un sentido profundo», opina Helfgott.
El mayor avance en un problema imposible
La tremenda dificultad que entraña la demostración de estas conjeturas, en contraposición a la sencillez de sus enunciados, es indiscutible dentro de la comunidad matemática. Hay quienes, incluso, afirman que es necesario desarrollar nuevas herramientas, todavía no disponibles, para probar estas afirmaciones.
En 2013, Harald Helfgott realizó el mayor avance que se ha obtenido, de momento, sobre la conjetura de Goldbach. Demostró su versión débil: cualquier número impar mayor que 5 puede expresarse como la suma de tres primos. Los primeros pasos para resolver la conjetura los dieron G. H. Hardy y J. E. Littlewood a principios del siglo XX; posteriormente, a fines de los años 30, Ivan Vinogradov hizo grandes avances. Helfgott empleó un enfoque basado en mejoras a herramientas clásicas de la teoría analítica de números, combinadas con el uso de ordenadores.
Helfgott decidió usar resultados computacionales rigurosos para lidiar con un número finito de objetos –números impares pequeños, ceros de la función zeta de Riemann hasta una altura dada– y se concentró en mejorar las técnicas teóricas existentes, hasta tal punto, que, en conjunción con cálculos finitos, fueron suficientes para probar la afirmación en su totalidad. Así logró cerrar un problema abierto durante 270 años. Su demostración ha sido aceptada por la serie Annals of Mathematics Studies.
Matemáticas en la Residencia es un ciclo de conferencias de divulgación de las matemáticas organizado por el ICMAT, en colaboración con la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica y Ciencia Ciudadana (VACC) del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Residencia de Estudiantes.
Desde la creación del programa, en 2009, ha contado con importantes divulgadores y divulgadoras de la matemática internacional como Marcus du Sautoy, Jesús María Sanz-Serna, Pierre Cartier, Guillermo Martínez, Edward Frenkel, Christiane Rousseau, Antonio Durán, John Allen Paulos, Martin Grötschel, Marta Macho-Stadler, Jin Akiyama, Aubin Arroyo, Eduardo Sáenz de Cabezón, Chris Budd o Sylvia Nasar.
La entrada Harald Helfgott: “Los números primos son muy normales, pero demostrarlo es difícil” se publicó primero en ICMAT.