El ICMAT multiplica su presencia en el mayor congreso mundial de matemáticas

Estos serán los temas tratados por miembros del ICMAT en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2026:

Desentrañando las fases cuánticas de la materia

“La teoría cuántica predice numerosas fases exóticas de la materia, que van mucho más allá de la clasificación en sólido, líquido y gaseoso”, explica David Pérez García, catedrático de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y miembro del ICMAT. Actualmente, entender y clasificar estas fases es uno de los grandes retos de la física matemática. Para abordarlo, las matemáticas son fundamentales.

El equipo de Pérez García, que codirige junto a Ignacio Cirac uno de los Laboratorios ICMAT-Severo Ochoa, ha obtenido importantes resultados en esta dirección. “En primer lugar, hemos mostrado que aparecen problemas imposibles de resolver, es decir, que no se pueden probar ni refutar matemáticamente”, afirma el investigador. “Por otro lado, hemos desarrollado la teoría de las redes de tensores, una técnica matemática adecuada para analizar las fases cuánticas de la materia. Además, esto nos ha permitido estimar los tiempos de vida de las memorias cuánticas, o incluso dotar de garantías de privacidad a los procesos de aprendizaje automático”, describe. Sobre estos avances recientes hablará en su conferencia invitada, dentro de la sección de Física Matemática.

Avances en la conjetura de rigidez de Connes

La forma de un tambor, su profundidad o la tensión de su parche afectan al sonido que produce. Pero, escuchando su sonido, ¿es posible determinar cuál es su forma? Siguiendo la analogía de este problema clásico del análisis armónico, se pueden estudiar otras estructuras mucho más complejas analizando los tonos que generan. Esta es una vía prometedora para aportar luz sobre la llamada conjetura de rigidez de Alain Connes, uno de los problemas abiertos más relevantes del análisis funcional y la teoría geométrica de grupos. La conjetura de rigidez, propuesta en 1980, predice la no equivalencia entre las álgebras de von Neumann –estructuras que dan rigor a la mecánica matricial de Heisenberg en física cuántica– asociadas a grupos muy complejos, como los retículos semisimples de rango alto.

Volviendo a la metáfora anterior, “cada álgebra de von Neumann admite, en cierto sentido, un rango de tonos determinado. Nosotros pretendemos esclarecer estos rangos acústicos utilizando elementos del análisis armónico –los llamados multiplicadores de Fourier y de Schur– para, así, concluir que no se trata de estructuras equivalentes, y demostrar la conjetura de rigidez o, al menos, aportar luz en esa dirección”, detalla Javier Parcet. Profesor de investigación del CSIC en el ICMAT y codirector de otro de los Laboratorios ICMAT Severo Ochoa, Parcet ha obtenido nuevas desigualdades para los multiplicadores de Schur, que extienden profundos resultados del análisis armónico de finales del siglo XX. “La importancia de estas desigualdades radica en su gran versatilidad, debida a la flexibilidad de los multiplicadores de Schur en contraste con sus contrapuntos de Fourier en el análisis armónico clásico”, afirma el matemático. En su conferencia invitada, dentro de la sección de Análisis, presentará estas cuestiones.

Una apuesta por la cultura matemática

En 2012, el ICMAT se convirtió en uno de los primeros centros de matemáticas en contar con un gabinete de prensa permanente. Más allá de establecer relaciones con medios de comunicación, la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT desarrolla diversas actividades para llevar las matemáticas a audiencias no especialistas: talleres, conferencias, libros, obras de teatro… Ágata Timón coordina la Unidad desde sus inicios y, con una amplia trayectoria en el ámbito, se ha consolidado como una referente en comunicación pública de las matemáticas. Sobre este tema ha sido invitada a intervenir en la mesa redonda Communicating Mathematics in (Physical & Virtual) Public Spaces.