“Parte muy importante del trabajo en matemáticas se relaciona con el estado de ánimo y con la motivación”

En su tesis, Eduardo Tablate –profesor colaborador doctor en la Universidad CEU San Pablo– pudo unir los dos temas que más le interesaban dentro de las matemáticas: la teoría de grupos y el análisis funcional. Tras varias becas de iniciación a la investigación, empezó a trabajar en estos campos dentro del grupo liderado por Javier Parcet (ICMAT-CSIC), durante el máster, gracias a una beca Máster SO del ICMAT. Parcet y José Conde (ICMAT-UAM) fueron los directores de su tesis. Ahora, por este trabajo recibe uno de los premios Vicent Caselles otorgados por la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA.

Antes de empezar el doctorado, Eduardo Tablate obtuvo tres becas Intro Severo Ochoa de iniciación a la investigación, como estudiante de grado, y una de las becas máster Severo Ochoa. Imagen cedida por el investigador.

Ágata Timón García-Longoria (ICMAT)

¿Qué supone haber recibido el Premio Vicent Caselles?

Ya me ha ayudado en la solicitud de proyectos de investigación postdoctorales. Me va a permitir tener más opciones profesionales. Además, es un reconocimiento a todo el trabajo de la tesis, también a la labor que tanto Javier como José hicieron como directores. Y bueno, me da ánimos para seguir avanzando en la investigación; parece que estamos haciendo las cosas bien y hay que seguir así.

Otro importante reconocimiento de su trabajo es que parte de los resultados obtenidos durante su tesis se publicaron en Annals of Mathematics.

Sí, fue la primera publicación que hicimos en la tesis, en el año 2023. Fue producto de muchas cosas, aunque yo, honestamente, creo que la fundamental fue suerte. El grupo de investigación en el que me integré sabía muy bien cuáles eran los problemas importantes en los que tenía que trabajar, y tenía mucha experiencia y buenas ideas para abordarlos.  Atacamos la pregunta central del artículo y de la tesis en el momento en el que la teoría previa estaba lo suficientemente desarrollada como para que no fuese imposible dar el salto para resolverlo. Abordar ese problema 10 años antes no hubiese sido fructífero.

¿No le agobió enfrentar un problema tan grande, así de primeras?

Mis directores siempre me dijeron que era un problema importante y que teníamos que estar abiertos a la posibilidad de que no saliera, pero me transmitieron más ilusión que agobio. Parte muy importante del trabajo en matemáticas se relaciona con el estado de ánimo y con la motivación. Estar motivado, estar contento haciendo lo que haces, son algunas de las claves para poder tener éxito en lo que estás intentando resolver.

¿En qué consiste el problema central de su tesis?

Estudiamos los llamados multiplicadores de Schur, que son objetos matemáticos que transforman matrices, alterando sus entradas. Por ejemplo, multiplicando cada entrada por un número, definido por lo que denominamos símbolo. Pero, a pesar de esta sencilla definición, se conocía poco de sus propiedades y, en concreto, de sus propiedades de acotación. Es decir, si tienes una matriz y aplicas el multiplicador de Schur, ¿cómo de grande es la nueva matriz obtenida, en comparación con la primera? Evidentemente, depende de cómo es el multiplicador. La cuestión central de mi tesis fue entender esta relación entre la forma en la que se transforman las entradas y los cambios que se producen en las matrices.

«Los multiplicadores de Schur aparecían de fondo en muchos problemas importantes de diferentes áreas de las matemáticas»

¿Por qué es interesante este problema dentro de la comunidad?

La pregunta anterior tiene muchas conexiones: con teoría geométrica de grupos, con álgebras de operadores, con teoría de perturbaciones… Era una pregunta que aparecía de fondo en muchos problemas importantes de diferentes áreas de las matemáticas. Aunque no aparecía en su forma general, que es como la tratamos en la tesis, entender algunas familias de estos multiplicadores era importante para resolver problemas abiertos de distintos campos. Por ejemplo, en la resolución de la conjetura de Krein, de 2011, el ingrediente fundamental fue entender una familia concreta de estos multiplicadores. Además, Uffe Haagerup y Michael Cowling demostraron, en la década de 1980, que hay una relación entre las propiedades de estos multiplicadores de Schur y la geometría de los espacios de operadores donde actúan, o de los grupos asociados a esos espacios de operadores.

También tienen vinculación con problemas de la física cuántica, ¿verdad?

Sí, están relacionados con lo que se llaman los canales cuánticos y también con análisis armónico cuántico, con los multiplicadores de Fourier. El análisis armónico cuántico se realiza sobre álgebras de operadores y, para desarrollar la teoría, los multiplicadores de Schur son una piedra angular. En mi tesis extendimos resultados fundamentales de análisis armónico clásico al contexto de los multiplicadores de Schur y del análisis armónico no conmutativo. Hemos propuesto una teoría, paralela a la teoría de integrales singulares, para multiplicadores de Schur suaves. Por otro lado, estudiamos la interacción entre la curvatura y el análisis armónico clásico, y vimos cómo se traducía en el contexto de los multiplicadores de Schur. Si nos restringimos también a una clase de multiplicadores ­–los denominados idempotentes–, es posible caracterizar sus propiedades de acotación y hay una interacción con la curvatura.

La primera publicación de Tablate, durante la tesis, fue en la prestigiosa revista Annals of Mathematics. Imagen cedida por el investigador.

¿Cómo fue su proceso de trabajo para resolver el problema?

En general, muy bueno, aunque siempre hay altibajos. Muchas veces uno piensa que ha resuelto una cosa y luego resulta que está mal. Te das cuenta tú solo, ni siquiera necesitas hablarlo. Te vas del despacho diciendo: ’ya está’, y estás en el tren, feliz, pensando que vas a resolver cualquier problema que te pongan y de repente te das cuenta de que te has equivocado. Y vuelves otra vez al principio. En ese caso,no nos sucedió, pero en otros que hemos tratado, sí. Teníamos un trabajo, ya redactado, listo para mandar, y me di cuenta de que la mitad estaba mal. Tuvimos que rehacerlo. Durante días, no salía. Por otro lado, hay momentos duros en relación con la situación laboral. Al principio del doctorado estás muy cómodo, pero cuando se va acercando la fecha de fin de contrato, a los cuatro años, tienes que buscar otro contrato. Y si no lo encuentras, te sales de la rueda. A mí se me hizo duro.

«El tema de la salud mental es fundamental y es una reflexión a la que la comunidad investigadora ha llegado tarde»

Parece que la comunidad científica está ahora empezando a darse cuenta de cómo afectan todas estas presiones a sus miembros.

El tema de la salud mental es fundamental y es una reflexión a la que la comunidad investigadora ha llegado tarde. Los problemas de salud mental son algo habitual. A mí me ayudaba hablar con los compañeros. La gran mayoría suelen ser sinceros. Yo he comido con compañeros en días que estaban deprimidos, que no les salían las cosas. Y al revés. Hemos hablado muchas veces, mucho tiempo, sobre este tipo de cuestiones. Creo que ayuda hacerlo porque te aportan otras perspectivas. Y, si es necesario, se puede buscar ayuda profesional, sin ningún tipo de problema. Nosotros, en el grupo, nunca hemos tenido ningún prejuicio con ello. En los momentos en los que yo he estado más triste o he necesitado más ayuda, mis dos directores lo han entendido y me han sabido ayudar. Yo también lo entendería. Creo que queda un camino todavía largo por recorrer, pero que estamos yendo en la buena dirección en este sentido.

Actualmente, ¿qué otros problemas está abordando?

Junto con Javier, en el contexto del Laboratorio Gilles Pisier-Mikael de la Salle, estamos intentando entender familias intermedias entre los multiplicadores de Schur suaves y los idempotentes. Eso está muy relacionado con el estudio de la geometría de ciertos espacios y álgebras de operadores. Igual que se han clasificado los grupos, clasificar las álgebras de operadores es un problema importante. Por ejemplo, las álgebras asociadas a grupos simples, semisimples o a retículos semisimples parece que están asociadas con las propiedades de estos objetos. Se trata de un objetivo más ambicioso que los que abordamos en la tesis. De hecho, llevamos unos meses trabajando duramente y todavía no hemos avanzado. Nos hemos dado varias veces con una pared, pero bueno, es el avance natural.

«Estuve tres veranos en el ICMAT como estudiante de grado con becas Intro- Severo Ochoa

¿Cómo empezó a interesarse por este campo?

A lo largo de la carrera, estuve tres veranos en el ICMAT como estudiante de grado con becas Intro- Severo Ochoa, de introducción a la investigación. Un año fue con Yago Antolín, otro con Aníbal Rodríguez y otro con Jesús Munarriz. Cada año cogí uno de un área diferente, para ir aprendiendo,  y fue una manera muy buena de conectar con el mundo de la investigación. Después, en el Trabajo Fin de Grado empecé a trabajar en análisis armónico clásico y en ecuaciones dispersivas, en la ecuación de Schrödinger, con Ana Vargas, con una beca de colaboración en la Universidad Autónoma de Madrid. Ahí me di cuenta de que me gustaba mucho el análisis armónico clásico, pero también la teoría de grupos y el análisis funcional. Y me encantaban las estructuras que fueran no estándar, no conmutativas. Me fascinaba ver cómo la intuición geométrica que teníamos en casos clásicos se trasladaba a este tipo de estructuras. Ana me recomendó hablar con José [Conde] y con Javier [Parcet], quienes me recibieron encantados. Pedí una beca de máster Severo Ochoa del ICMAT para poder hacer el Trabajo Fin de Máster con ellos y me la dieron, así que empecé a trabajar con ellos. Luego pedimos una beca de doctorado y… hasta ahora.

«Las becas Intro fueron mi primer contacto con las matemáticas más serias»

¿Qué destacaría de las becas Intro- Severo Ochoa?

Fue mi primer contacto con las matemáticas más serias, con la investigación matemática, y me guio mucho. Las matemáticas que se enseñan en las clases en la universidad son muy cerradas y todo sale. No hay espacio para preguntar algo al profesor y que te responda ‘no lo sé, lo tenemos que pensar’. Al principio es una sensación que asusta un poco. Pero poco a poco te vas aclimatando a ese contexto y te va atrayendo más.

¿Cuándo se dio cuenta de que se quería dedicar a las matemáticas?

A mí siempre me habían gustado mucho las matemáticas, ya en el instituto. Pero también me gustaba mucho la filosofía. De hecho, estuve dudando entre estudiar una o la otra. Lo que más me llamaba la atención de las matemáticas es que es una ciencia en la que uno es muy autónomo. Puede por su cuenta leer, las cosas tienen un porqué. Además, sentía que era el lugar donde mejor podía explotar mis capacidades y donde mejor podía hacer un trabajo.

«Estuve dudando entre estudiar filosofía o matemáticas»

¿Cuáles son ahora los siguientes pasos de su carrera?

Tengo varias posibilidades encima de la mesa. Lo natural es hacer una estancia postdoctoral en otro sitio, otro país. Lo ideal sería con un investigador afín, pero que no haga lo mismo, para aprender cosas nuevas y seguir creciendo como matemático. Luego querría volver a España y reintegrarme en la comunidad investigadora nacional.

¿Hay algún consejo que le hubiese gustado recibir al empezar la tesis?

Mis directores de tesis me dieron consejos muy acertados, así que yo daría los mismos. En primer lugar, seleccionar muy bien con quién va a hacer la tesis. Comprobar que el grupo al que vas haga cosas que te gusten, en la medida de lo posible. Habrá muchas cosas que no entiendas, pero que, al menos, los temas te atraigan, ya que vas a pasar mucho tiempo haciendo esa investigación. Por otro lado, asegurarse de que el grupo tiene un nivel bueno de publicaciones científicas, ya que es el contexto donde vas a poder aprender y a entrar en contacto con buenos matemáticos. Ahí, tratar de dialogar mucho, preguntar cuando no entiendas algo, sin miedo de reconocer que no sabes. Al principio vas a las reuniones y no te enteras de casi nada, pero a poco, se va entendiendo más. Y, por último, disfrutar, que el doctorado es una etapa muy bonita, no es necesario autoimponerse exigencias excesivamente elevadas o pensar a largo plazo, al menos, al principio, sino en el día a día.

¿Qué otras cosas, fuera de las matemáticas, le gusta hacer?  

Soy aficionado a la música, al ajedrez y al fútbol.

¿Algún estilo de música en particular?

Me gusta de todo tipo, tanto clásica como rock. Trabajo mucho con música. Tengo ciertas canciones asociadas a partes del trabajo de la tesis.

¿Podría recomendarnos alguna de ellas?

Sultans of Swing, de Dire Straits.

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